Сабти натиҷаҳои санҷиш.Воҳидҳои каратӣ ва ҳиссавоҳидҳо

Ба дигарон равон намоед

Дар амалияи ҳисобукитоб ва ҷамъбаст кардани натиҷаи санҷишҳо ва сабт гардонидани онҳо гоҳо лозим меояд, ки бо ададҳои хеле хурду бисёр бузург сарукор бигирем.

Шумо медонед, ки барои бо ягон тарзи дигар ифода карда­ни адади 10 ҳоҷате нест, зеро ин сабт худ сода аст. Лек ададҳои 100 ва 1000-ро ба шакли 102 (яъне даҳ ба тавони ду ё худ даҳ бо дараҷаи ду) ва 103 (даҳ ба тавони се) навиштан мумкин аст.

Ҳамчунин, 10000, 100000, 1000000,…-ро ба шакли 104, 105, 106,… овардан навиштро осон мекунад, зеро ҷойи кам мегирад ва ҳисобукитоб низ осон мешавад. Чунончи, агар зарби ададҳои 1000 ва 1000-ро дар шакли 1000·1000 = 1000000 нависем, барои хондани он адади сифрҳоро шуморидан лозим меояд. Аммо агар 1000-ро дар шакли 103 ва зарбро ба шакли 1000·1000 =103·103 =106 нависем, ба зудӣ мебинем, ки пас аз адади 1 шаш сифр омадааст. Монанди ҳамин, зарби ададҳои 100 000 ва 1000 000-ро чунин ифода кардан «хондан»-ро осон мекунад:

100 000·1000 000 =105·106 =1011.

Аз ин ҷо қоидаи умумие сар мезанад, ки дар сурати зарб задани ин гуна ададҳо дараҷаҳои 10 ҷамъ мешаванд. Ин тарзи навиштро навишти стандартӣ мегӯянд.

Хуб, адади 500 000-ро чӣ тавр сабт кардан мебояд?

Посух ин аст: Азбаски 500 000 = 5·100 000 мебошад, пас, 500 000 = 5·105 аст.

Пурсиш: Ҷирми Замин 6 000 000 000 000 000 000 000 000 кг аст. Ин ададро дар шакли стандартӣ ба чӣ шакл нависем?

Посух: Дар заминаи мисоли боло адади номбурдаро дар шакли 6·1024 кг сабт кардан мебояд.

Пурсиш: Адади 523 000-ро чӣ тавр сабт мекунанд?

Посух: 523 000 = 5,23·105, яъне дар ин маврид баъди рақами аввал вергул гузошта, баъд рақамҳои маънидор (дар мисоли мо рақамҳои 2 ва 3)-ро менависанд (сифр рақами маънидор нест) ва, сипас, аломати зарб гузошта, 10 менависанд ва дар дараҷаи он миқдори рақамҳоеро нишон медиҳанд, ки онҳо баъди рақами маънидори аввал омадаанд (мисоли охир аз ин гуна рақамҳо панҷто дорад).

Пурсиш: Офтоб аз Замин 149 600 000 000 м дурӣ дорад. Ин ададро чӣ тавр нависем?

Посух: 149 600 000 000 м = 1,496·1011 м ё ин ки қариб 1,5·1011 м.

Хуб, мо қоидаҳои сабти чанд адади бузургро фаҳмидем.

Аммо, ададҳои хурди 0,1 ва 0,01 ё 0,4 ва 0,024 ё ададҳои м.ин.-ро ба чӣ сурат сабт мекунанд?

Даҳяк (0,1)-ро чун 1/10 ё ба шакли дараҷагӣ чун 10-1 ифода кардан мумкин аст. Пас, адади садяк (0,01) бояд ба ин тарз навишта шавад:

Сабти ададҳои 0,4 (даҳчор ё худ чор даҳяк) ва 0,024 (бистучор ҳазоряк) дигаргунатар аст:

ё ин ки

яъне 24·10-3 ва 2,4·10-2 айни якдигаранд.

Пурсиш: Магар, 103·10 = 102 аст?

Посух: Бале, чунин аст, зеро дар зарби ададҳое, ки асоси якхела доранд, дараҷаҳо (дар мисоли мо -3 ва +1) бо назардошти аломати онҳо ҷамъ мешаванд. Чунончи:

106·104 = 10-2,   10-5·104 = 10-1,   10-4·104 =100 = 1.

Бале, 104·10-4 = 100 = 1 мебошад. Исбот ин аст:

Фаҳм кардед ин исботро? Амалҳои дигарро дар ҷойҳое баён мекунем, ки зарурат ба миён ояд.

Қимати ададии бузургии физикӣ (ном)Сабти мухтасарПешванди номи воҳидИшорати пешванд
Барои воҳидҳои каратӣ
 1 000 000 000 000 (триллион)(триллион)1012тераТ
1 000 000 000(миллиард)109гигаГ
1 000 000(миллион)106мегаМ
1 000(ҳазор)103килок
100(сад)102ҳектоҳ
10(даҳ)101декада
Барои ҳиссавоҳидҳо
0,1(даҳяк)10-1детсид
0,01(садяк)10—2сантис
0,001(ҳазоряк)10-змиллим
0,000001(миллионяк)10-6микромк
0,000 000 001(миллиардяк)10-9нанон
0,000 000 000 001(триллионяк)10-12пикоп

Ҷадв.1.1. Пешвандҳои номи воҳидҳои бузургиҳои физикӣ

Ҳаминҳоанд тарзҳои сода ва мухтасари ифода кардани ададҳои хурду бузург. Бар замми ин гуфтаҳо имкони дигаре низ ҳаст, ки қимати ададии бузургиҳои физикиро боз ҳам кӯтоҳтар ифода кунем (чанд мисол):

1000 м = 103 м = 1·103 м = 1 километр = 1 км;

10 000 м = 10·103 м = 10 километр = 10 км;

0,05 м = 5·10 2 м = 5 сантиметр = 5 см;

3000 г = 3·103 г = 3 килограм = 3 кг;

0,003 г = 3·103 г = 3 миллиграм = 3 мг,…,

Яъне адади 103-ро кило… (ё ҳазор…) гуфтаанду адади 102-ро санти… (ё худ садяк…) ва ғ. Баъзеи ин пешвандҳо дар ҷадв. 1.1 омадааст. Ин тарзи навишт сабтро сода мегардонад:

1·10 -9 м = 1 нм (нанометр);

2·10 -6 с = 2 мкс (микросония);

4,1·106 г = 4,1 Мг (мегаграм, мегагиром),…

Дар омади гап, бузургии 106 г =103·103 г =103 кг аст, номи махсус низ дорад — онро тон мегӯянд ва бо ҳарфи хурди “т” ишорат мекунанд, яъне ба ҷойи 4,1 Мг маъмулан 4,1т мегӯянд ва менависанд.

Дарозии баробар ба масофаи байни Замин то Офтоб, ки 149,6·106 км аст, низ номи махсус гирифтааст — онро воҳиди астрономӣ (в.а) мегӯянд:

149,6·106 км = 1 в.а.

Ин гуна воҳидҳо ба ягон манзумаи воҳидҳо (системаи воҳидҳо) таъаллуқ надоранд — инҳоро воҳидҳои ғайриманзумӣ мегӯянд. Дақиқа (дақ), соъат (ст), шабонарӯз ё шаборӯз (шр), ҳафта, моҳ, сол, аср низ ба ҷумлаи воҳидҳои ғайриманзумӣ дохиланд.

Хонандаи азиз! Бовар дорем, ки шумо маънӣ ва андозаи ин воҳидҳоро бе ёрмандии омӯзгор низ дармеёбед.

  1. Ададеро ба шакли стандартӣ сабт кардан чӣ маънӣ дорад?
  2. Адади сонияҳои 1 ст-ро дар шакли стандартӣ чӣ тавр сабт мекунанд?
  3. Пешвандҳоеро, ки дар номи воҳидҳои каратии зерин омадаанд, дар шакли кушода (яъне ба воситаи яке аз ададҳои 10, 102, 103 ва ғ.) ифода кунед: декалитр, километр, ҳектограм, мегаграм (тон).
  4. Пешвандҳои дар номи ҳиссавоҳидҳои зерин омадаро дар шакли кушода нависед: детсиметр, миллиметр, сантиграм, микрограм, наносония.
  5. Ададҳои зеринро ба воситаи пешвандҳои ҷадвали 1.1 ба шакли стандарти нависед:

0,0000000106 см (андозаи гидроген),

0,000000023 см (андозаи молекулаи гидроген),

149957870,5 км (1 воҳиди астрономӣ),

397 300 000 000 000 км (дурии ситораи ба мо наздиктарини Осмон, яъне Шабоҳанг-он ки ба лотини Сириус ном гирифтааст).

Маводҳои ҳамсон