Санҷиши масоҳат

Ба дигарон равон намоед

Сатҳ гуфта рӯяи берунини ҷисмро мефаҳманд. Чунончи, сатҳи об ҳамон рӯйи об мебошад, ки дар сарҳадди об ва ҳавои болои он воқеъ гаштааст; сатҳи дасти шумо рӯрӯйи пӯсти даст аст ва ғ. Сатҳ дарозӣ ва паҳноӣ дорад, аммо жарфӣ (чуқурӣ) надорад, яъне дучена аст.

Масоҳат бузургиест, ки дараҷаи фарохии сатҳи ҷисмро ифода мекунад ва ба ҳосили зарби дарозӣ ва паҳноӣ (барои масоҳати росткунҷа) баробар аст:

Масоҳат = Дарозӣ·Паҳноӣ  (1)

Агар масоҳатро бо ҳарфи S, дарозиро бо a ва паҳноиро бо b ишорат кунем, ифодаи (1) чунин шакл мегирад:

S=ab.

Мазмуни ин формуларо рас.1.16 ифода мекунад.

Воҳиди масоҳат. Чунон ки шумо медонед, дарозиҳоро бо метр (м) ва воҳидҳои ҳосилавии он (см, дм, км,…) ифода мекунанд. Барои масоҳат воҳиди махсус интихоб кардан ҳоҷат надорад. Воҳиди масоҳат ба воситаи воҳиди дарозӣ — метр муқаррар карда шудааст: Азбаски дар формулаи (1) бузургиҳои а ва b дарозиченаканд, яъне бо м, см ва м. ин. ифода кар­да мешаванд, пас, ченаки масоҳат бояд

[Ченаки дарозӣ]·[Ченаки дарозӣ] = [Ченаки дарозӣ]2,

яъне

[метр]· [метр] = [метр]2 ё худ м·м = м2

бошад. Бино бар ин дар Манзумаи байналмилалии воҳидҳо (SI) ба сифати воҳиди масоҳат масоҳате пазируфта шудааст, ки дарозӣ ва бараш якметрианд (рас. 1.17). Ин воҳид метри мураббаъ ё худ мураббаъметр ном гирифтааст ва бо м2 ишорат мешавад.

Масъала. Масоҳати майдонеро муайян кунед, ки дарозӣ ва бараш 100-метрианд.

Ҳал. Масоҳати матлубро аз рӯйи рас.1.16 меёбем:

Д.ш.а a=100 м; b=100 м;Ҳал: яъне масоҳати майдони 100 м дар 100 м баробари 10000 м2 аст. Мо ин гуна масоҳатро ҷариб мегӯем ва бо ҳарфи хурди ҷ ишорат мекунем: 1ҷ =104 м2 (ин воҳид дар русӣ гектар асту дар инглисӣ – hectare).
S-?Ҷавоб: 104 м

Воҳидҳои ҳосилавии м2 – мм2, см2, дм2, км2 ва ғ. низ ба кор мераванд, ки бо якдигар чунин бастагӣ доранд:

1 км2 = (1000 м)2 =106 м2,

1 м2 = (100 см)2 = 104 см2,

1 дм2 = (10–1 м)2 = 10–2 м2 =100 см2,

1 мм2 = (10–3 м)2 = 10–6 м2 =10–2 см2 ва ғ.

Ба сифати мисол, бикӯшед, ки таносуби байни см2 ва мм2ро муқаррар кунед?

Агар шумо ҳалли масъалаи болоро хуб дарк карда бошед, ҳатман бояд дарёбед, ки ин квадратчаҳо (хоначаҳои мураббаъ)-ро барои чен кардани сатҳ ё масоҳати порчаҳои бешакли қитъаҳои нақшаҳо ё харитаҳо ба кор бурдан осон аст. Барои ин дар рӯйи ягон лавҳачаи шаффофи тунук хатпанҷарае мекашанд, ки масоҳати чашмакҳош (хоначаҳош) ҳамчени 1см2 ё 0,25см2 ва ғ. бошад. Ин асбоб палет ном гирифтааст (аз вожаи фаронсавии palette — лавҳача).

Хатои санҷиши масоҳат. Аз ифодаи масоҳат равшан аст, ки хатои умумии санҷиши S ба ҷамъи хатоҳое баробар аст, ки гоҳи чен кардани дарозӣ a ва паҳноии масоҳат b ногузир содир мешаванд.

Масъала. Хатои нисбии санҷиши масоҳати рӯйи куттии гӯгирдро, ки дарозии a = 5,2 см ва паҳноии b = 3,5 см дорад, ёбед. Ҳал. Шумо аз §1.12 медонед, ки хатои нисбии санҷиши да­розӣ бо нисбати ба 100 (бо %) зарбшудаи хатои мутлақи санҷит бар бузургии ченшуда таъйин мешавад. Аммо азбаски масоҳат S баробари ҳосили зарби ду дарозӣ (дар мисоли мо а ва b), яъне S = a·b аст, бино бар ин хатоҳои нисбии санҷиши ҳарду дарозиро зам кардан зарур аст. Пас, ҳал ин аст:

Барои чен кардани сатҳ (масоҳат) палетро дар рӯйи он сатҳ гузошта, адади хоначаҳои том ва нимтом ва инчунин сеякҳову чорякҳоро ба ҳисоб мегиранд ва ҳамаи онҳоро зам карда, сатҳ (масоҳат)-и матлубро меёбанд. Як мисоли ин гуна санҷиш дар рас. 1.18 омадааст.  Барои шумо, ки акнун хеле чизро медонед, бояд фаҳмо бошад, ки дар сурати ба кор бурдани палети хурдчашмак масоҳатро хубтар муайян кардан мумкин аст.

Хатои санҷиши масоҳат. Аз ифодаи масоҳат равшан аст, ки хатои умумии санҷиши S ба ҷамъи хатоҳое баробар аст, ки гоҳи чен кардани дарозӣ a ва паҳноии масоҳат b ногузир содир мешаванд.

Маводҳои ҳамсон