Хатоҳои мутлақ ва нисбӣ

Ба дигарон равон намоед

Амали баҳодод кардани хатоҳое, ки гоҳи санҷидани бузургиҳои физикӣ пеш меояд, тақозо мекунад, ки шахси таҷрибакунанда ба дараҷаи кофӣ маҳорати андозагирӣ (чен) кардан дошта бошад. Имкони ба даст овардани натиҷаи хубтарин, яъне имкони бо хатои камтарин ҳосил кардани натиҷаи санҷиш ба сифати асбоби санҷиш низ бастагӣ дорад.

Бигзор,      дарозии    ғӯлачӯберо муъайян кардан лозим бошад, ки мо онро дар банди пешина мисол овардем. Бигзор, дарозии аслии ғӯлачӯб расо 30 мм бошад, вале мо ин андозаро надонем. Натиҷаи санҷиш расо 30 мм (3,0 см), қадре камтар, чунончи, 29 мм, қадре зиёдтар, масалан 31 мм ва ғ. буда метавонад. Фарз кунем, ки дар санҷиши мо натиҷаи тақрибии 3,0 см ҳосил ояд.

Масъала иборат аз муъайян кардани ин аст, ки натиҷаи санҷиш ба қимати аслии дарозии ғӯлачӯб чӣ қадар наздикӣ дорад ва онро бо қимати аслӣ чӣ тавр алоқаманд кардан зарур аст ё, ба гуфти дигар, кадом натиҷаи рас. 1.5 дуруст аст.

Фарқи натиҷаи санҷишро аз қимати ҳақиқии дарозии ғӯлачӯб (ДҒ) хатои мутлақи санҷиш ё мухтасаран хатои санҷиш мегӯянд. Дар ин маврид хатои санҷишро баробари бузургие мегиранд, ки хатои мутлақ аз он зиёд буда натавонад. Дар мисоли мо ба сифати ин гуна бузургӣ як хонаи миқёси хаткашакро (ки 0,1 см мебошад) гирифтан мумкин аст. Дар ин маврид мегӯянд, ки хатои мутлақи қимати таҷрибавӣ, яъне қимати тақрибии 3,0 см на бештар аз ҳамон 0,1 см аст ва онро чунин сабт мекунанд:

Ин навиштаро мехонем: Адади 3,0 қимати тақрибии дарозии ғӯлачӯбро бо см-ҳо ба дурустии то 0,1 ифода мекунад. Ифодаи (*)-ро чунин низ менависанд:

Ин ҷо адади 3,0 қимати дар натиҷаи санҷиш ҳосилшудаи дарозии ғӯлачӯб асту адади 0,1 — хатои мутлақи санҷишҳо. Пас, навиштаи (**) онро ифода мекунад, ки қимати аслии дарозии ғӯлачуб ДҒ дар байни қиматҳои 3,0 — 0,1 = 2,9 см ва 3,0 + 0,1 = 3,1 см, яъне дар фосилаи сафеди рас. 1.6 мехобад.

Ин гуфтаро шакли умумӣ низ додан мумкин аст: Агар бузургии номуайяни x ба ягон бузургии А тақрибан баробар бошад ва хатои мутлақи қимати тақрибии А на бештар аз ягон қимати а бошад, бузургии А-ро “қимати тақрибии x ба дурустии то а” мехонанд ва чунин сабт мекунанд:

Пас, дарозиҳоро бо хаткашаки миллиметритақсимот ба дурустии то 0,1 см чен кардан душвор набудааст.

Агар шумо ин ё он дарозиро дақиқтар, масалан, ба дурустии то 0,1 мм (= 0,01 см) чен карданӣ бошед, бояд асбоберо ба кор баред, ки милапаргор ё худ штангенпаргор (русӣ: штангенцир­куль; ингл.: caliper) ном дорад. Резсанҷ (микрометр) ном асбобе низ ҳаст, ки бо он андозаи чизҳои хурд (рез)-ро боз ҳам дақиқтар — ба дурустии то 0,01 мм (0,001 см) чен кардан имкон дорад (сохти резсанҷро дар поёни банди 1.13 муоина хоҳем кард).

Дар баробари хатои зикршуда хатое бо номи хатои нисбӣ низ истеъмол мешавад. Хатои нисбӣ ба нисбати бо дарсадҳо (%) ифодашудаи хатои мутлақи қимати тақрибии бузургии ченшуда бар модули ҳамон қимати тақрибӣ баробар аст. Ба иборати дигар, хатои нисбии адади а баробар аст ба нисбати

ки ин ҷо х – а маънои хатои санҷиш дорад ва а ададест, ки чун қимати тақрибии бузургии х муоина мешавад ва х қимати дақиқи бузургии а мебошад. Фарқи х – а-ро хатои мутлақ низ мегӯянд.

Масъала. Санҷиши дарозии муқоваи кушодаи китоби физика L ва ғафсии 100 варақи он b бо хаткашаки миллиметритақсимот натиҷаи зайл дод (бо см): L = 34,1 ба дурустии то 0,1; b = 1,2 бо ҳамон дурустӣ.

Дар ин санҷишҳо чӣ қадар хато (хатои нисбӣ) рафтааст?

Ҳал. Хатои мутлақ дар ҳарду санҷиш ҳамон як бузургӣ до­рад: 0,1. Аммо ҳамин қимати 0,1 нисбат ба 1,2 тақрибан 8,3% асту нисбат ба 34,1 — ҳамагӣ 0,3%, яъне

Ин ҷо аломати “≈” маънои “тақрибан баробар” дорад.

Натиҷаҳои ҳосилшударо чунин мехонанд: дарозии муқоваи китоб бо хатои нисбии 8,3% санҷида шудаасту ғафсии сад варақи он — бо хатои нисбии 0,3%.

Ҷадв.1.2. Муқоисаи хатоҳои мутлақ ва нисбӣ
Андозаи ашё (см)Хатои мутлақ (см)Хатои нисбӣ(%)
Бо навори дарозисанҷӣ
100 см0,50,5
50 см0,51,0
1 см0,550,0
Бо хаткашак
100 см0,10,1
50 см0,10,2
1 см0,110,0

Хуб, кадомин хато аёнитар меояд, яъне сифати санҷишро хубтар ифода мекунад — хатои мутлақ ё хатои нисби?

Биёед се чизеро, ки андозаҳошон (мувофиқан) 1 см, 50 см ва 100 см аст, аввал бо навори дарозисанҷӣ андозагирӣ кунему баъд бо хаткашаки миллиметритақсимот ва бинем, ки хатоҳо чиқадарианд. Натиҷаҳо дар ҷадв. 1.2 оварда шудаанд.

Хатои мутлақ ҳамчени як тақсимоти асбоби санҷиш, яъне барои навори дарозисанҷӣ 0,5 см ва барои хаткашак 0,1 см гирифта шудааст. Чунон ки мебинем, ба қадри кӯтоҳ шудани дарозии санҷиданӣ хатои нисбӣ зиёд мешавад — ин он гуна маънӣ дорад, ки бо ҳамон як асбоби санҷиш дарозии, масалан, 50 см-ро назар ба дарозии 1 см дурусттар санҷидан мумкин аст, ҳол он ки хатои мутлақ дар ҳарду маврид як аст. Ҳамин аст посухи он ки кадомин санҷиш дақиқтар анҷом дода шудааст.

Хулосаи муҳими дигар аз муойинаи ҷадв. 1.2 ин аст: чизҳои хурдандозаро бо асбобе санҷидан хубтар аст, ки миқёс (шкала)-и он тақсимоти ҳарчи хурдтар дошта бошад — дар ин сурат санҷишҳо дақиқтар меоянд.

  1. Хатои мутлақ чӣ гуна хато аст? Онро аз рӯи чӣ меёбанд?
  2. Хатои нисбӣ чист? Онро чӣ тавр меёбанд?
  3. Хатоҳои мутлақ ва нисбиро чӣ тавр сабт кардан мебояд?
  4. Дурусти (саҳеҳият)-и санҷишҳои физикӣ бо қимати як тақсимоти миқёс (шкала)-и асбоб чӣ бастагӣ дорад?
  5. Дар санҷишҳои физикӣ чӣ гуна омилҳо боиси сар задани хатоҳо мегарданд?
  6. Кадомин хато аёнитар аст — хатои мутлақ ё хатои нисбӣ?
  7. Чӣ чора андешидан мебояд, ки ҳангоми таҷриба кардан натиҷаҳо бо хатои камтарин ба даст оянд?

Машқ

  1. Як тақсимоти ҳароратсанҷи тиббӣ  аст.
  2. Ин асбоб ҳароратро ба чӣ дурустӣ нишон дода метавонад?
  3. Як тақсимоти резсанҷ (микрометр) 0,01 мм аст. Оё бо ин асбоб ғафсии як варақи китобро ба дурустии 0,005 мм чен кардан имкон дорад?

Маводҳои ҳамсон